? A ：边 a 所对的角（顶点为 A ）。

? 公式推导：

根据正弦定理 \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R ，可得 R = \frac{a}{2\sin A} 。

? 适用场景：

已知三角形的一条边及其对角时，可直接计算外接圆半径。

二、内切圆半径公式 r = \frac{\text{面积}}{s}

? 指标含义：

? s ：三角形的半周长，即 s = \frac{a + b + c}{2} （ a, b, c 为三角形三边）。

? 面积：三角形的面积，可通过多种方法计算（如底乘高、海伦公式等）。

? 公式推导：

内切圆与三角形三边相切，圆心到各边的距离均为 r 。三角形面积可分解为三个小三角形面积之和：

\text{面积} = \frac{1}{2}ar + \frac{1}{2}br + \frac{1}{2}cr = r \cdot s \implies r = \frac{\text{面积}}{s}.

? 适用场景：

已知三角形三边或面积时，可计算内切圆半径。

三、补充说明